V roce 1971 absolvoval HAMU v Praze (ve třídě prof. E. Hlobila), v létech 1971-1975 byl externím dramaturgem hudebního vysílání Čs. televize, v roce 1976 absolvoval interní uměleckou aspiranturu na HAMU u V. Dobiáše, od roku 1977 učil na Katedře teorie a dějin hudby HAMU (odborný asistent, tajemník katedry), v roce 1990 jmenován docentem skladby (proděkan, děkan do 2000), profesorem (1996), od roku 2004 je vedoucím katedry skladby. Za své skladby obdržel několik významných ocenění - 1974 - 1. místo v soutěži Generace, 1975 - 2. místo v soutěži MK ČSR (1. cena nebyla udělena), 1980, 1989 - cena SČSKU.
Ivan Kurz je významným představitelem poměrně silných ročníků skladatelské generace, která vstupovala kolem poloviny 70. let do veřejného hudebního života. Jeho díla jsou prováděna a nahrávána předními symfonickými a komorními tělesy (Česká filharmonie, FOK, Symfonický orchestr českého rozhlasu, Stamicovo kvarteto, Doležalovo kvarteto, Kühnův dětský sbor, aj.) v tuzemsku i v zahraničí. V 90. letech složil cyklus čtyř oratorií Na konci časů, psaný na texty mariánských zjevení ve 20. století a znamenající dovršení skladatelových dlouholetých snah po co nejautentičtější duchovní výpovědi v rámci velkých symfonických, příp. vokálně symfonických forem. Kurzova symfonická tvorba navazuje na velkou tradici české symfonické tvorby 20. století (B. Martinů, M. Kabeláč, J. Doubrava), přičemž obohacuje dosavadní vývoj o křesťansky motivované hudební sdělení. Je též významným tvůrcem na poli filmové a divadelní tvorby (např. autor hudby k úspěšným televizním seriálům Panoptikum města pražského; Četnické humoresky apod.).
Symfonická tvorba:
- I. Symfonie - pro velký orchestr (1973) 21´ CHF
- II. Symfonie - pro velký orchestr (1977) 20´ CHF, r CRo, o LP Panton
- III. Symfonie - pro velký orchestr (1986) 25´ CHF
- Nakloněná rovina - obraz pro symfonický orchestr (1979) 17´ o LP, CD Panton 1997
- Vzlínání - obraz pro symfonický orchestr (1981) 23´ o LP, CD Panton 1997
- Podobenství - obraz pro symfonický orchestr (1983) 14´ o LP, CD Panton 1997
- Bláznovská zvěst - obraz pro symfonický orchestr a smíšený sbor (1987) 23´
- K Tobě jdu - obraz pro symfonický orchestr (1988) 19´ CHF, r CRo
- Letní muzika - suita pro smyčcový orchestr (1975) 14´ r CRo, o LP PA
- Advent - fantazie pro varhany, cembalo, dětský sbor, smyčcový orchestr a recitátora (1991) 14´ (biblické texty) r CRo,
- Concertino pro klavír, flétnu, bicí nástroje a smyčcový orchestr (1974) 18´ r CRo
- Zpověď - koncert pro fagot a symfonický orchestr (1991) 24´
- Slavnostní fanfára k 50-tiletí AMU (1996)
- Ave Maria - pro soprán a orchestr (2001)
- Missa Bohemica - pro dětský sbor a komorní orchestr (2001)
- Magnifikace - hudba pro komorní orchestr (2003)
- Píseň Beránkova- pro soprán a komorní orchestr (2004) 14´
- Zahrada života - obraz pro symfonický orchestr (2004) 21´
- Duše živá - obraz pro symfonický orchestr (2005) 18´
- Četnické humoresky, koncertní suita z hudby ke stejnojmennému televiznímu seriálu (2007) 25´ vyd. Český rozhlas
- Krajiny andělské pro baryton a velký orchestr (2009), vyd. ČRo, vydavatelství a nakladatelství
Komorní tvorba
Vokální a vokálně instrumentální tvorba, koncertní melodramy
- Létající koberec - cyklus dětských sborů s doprovodem zobcové flétny, houslí, violy a violoncella na texty Jana Vodňanského (1978) 9´ HIS, LP Su, Pa
- Máte mátu? - etudy pěvecké i herecké pro tříhlasý dětský sbor à cappella na texty Václava Fischera (1982) 10´ PA, r CRo, CD Bonton
- Krásná je modrá obloha - šest písní pro jednohlasý dětský sbor s doprovodem klavíru na texty českých básníků a lidové poezie (1987) 6´
- Moravské rozjímání - čtyři písně pro smíšený komorní sbor, dvoje housle, violoncello, bonga a triangl (1985) 14´, na texty moravské lidové poezie
- Prosby - tři dětské sbory a cappella na texty mariánských modliteb (1994) 7´ API, Talacko
- Stabat Mater - pro dětský sbor a smyčcové kvarteto (2000) 17´ CD HIS
- Veni, Sancte Spiritus - pro dětský sbor a smyčcové kvarteto (2001) 15´
- Ave Maria - pro soprán a orchestr (2001) 16´
- Missa Bohemica - pro dětský sbor a komorní orchestr (2001) 16´
- Te Deum - pro dětský sbor, smíšený sbor a varhany (2002) 15´
- Píseň Beránkova- pro soprán a komorní orchestr (verze pro soprán a klavír) (2004) 14´
- Vánoční zpěvy a koledy - pro dětský sbor a cappella (2004) 25´
- Petr Zvoník - melodram na slova J. V. Sládka (2006)
- Jak létali bohové - melodram na védský text pro recitátora, housle, klarinet, klavír a bicí (2009)
Kantáty, oratoria
- Večerní shromáždění - opera-melodram o prologu a čtyřech jednáních podle autobiografické novely Joni Eareckson, na libreto skladatele (1989-1990) 120´
- Fatima stále aktuální - oratorium pro sóla, smíšený sbor, recitátora a symfonický orchestr (1992) 22´ (texty mariánských zjevení)
- Maria vykládá Apokalypsu - oratorium pro sóla, smíšený sbor, recitátora a symfonický orchestr (1993) 20´ (texty mariánských zjevení)
- Veliká očista - oratorium pro sóla, smíšený sbor, recitátora a symfonický orchestr (1995) 15´ (texty mariánských zjevení)
- Naděje - oratorium pro sóla, sbor, recitátora a orchestr (1996) 15´
Elektroakustická hudba
Filmová hudba
Scénická hudba
Televizní realizace
Publikační činnost